Question

请解答下列问题：

（1）如图1，AB∥CD，试证明：∠B+∠D=∠BED．
（2）已知：如图2，AB∥CD，请直接写出∠BED、∠B、∠D三者之间的关系式．
（3）已知：如图3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．试说明∠BFE与∠FEC的大小关系并说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠1+∠2=∠B+∠D，
即∠B+∠D=∠BED；

（2）∠BED+∠B+∠D=360°
证明：作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠1+∠B+∠2+∠D=360°，
即∠BED+∠B+∠D=360°；

（3）∠BFE=∠FEC，
证明：作EG∥CD．
根据（1）可以得到∠BFE=∠B+∠FEG，
∵EG∥CD，
∴∠GEC=∠C，
又∵∠FEC=∠FEG+∠GEC，
∴∠FEC=∠BFE．
分析：（1）作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可证得；
（2）作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补即可证得；
（3）作EG∥CD，根据（1）的结论，以及平行线的性质可以证得．
点评：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键．