Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，O），B（4，5）两点，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长．
注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-

b

2a

，顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）将A（-1，O），B（4，5）两点代入y=x²+bx+c中，求b、c的值即可；
（2）根据抛物线解析式可求D、E三点坐标，根据中点坐标公式求F点坐标，再求线段EF的长度．

解答：解：（1）把A（-1，O），B（4，5）两点代入y=x²+bx+c中，
得

1-b+c=0 16+4b+c=5

，
解得

b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4），E（1，0），
∵F点为A（-1，0）、D（1，-4）的中点，
∴F（0，-2），
∴EF=

12+22

=

5

．

点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是求出二次函数解析式，根据顶点坐标及对称轴解题．