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    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．
    分析：（1）由顶点坐标公式x=-
    b
    2a
    ，y=
    4ac-b2
    4a
    可解得点A的坐标为（-2，-4）．
    （2）过B点作BP∥AO，先求出直线AO的解析式y=2x，根据两直线平行及直线BP过点B，求得直线BP的解析式为y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，联立两方程即解得点P的坐标．
    解答：解：（1）由顶点坐标公式得A点横坐标为x=-
    b
    2a
    =-2，纵坐标为y=
    4ac-b2
    4a
    =-4，∴点A的坐标为（-2，-4）；

    （2）令y=0，得x=-4或0，
    ∴B（-4，0），O（0，0）；
    过点B作直线PB∥AO，交y轴于点C，
    作OP⊥PB于点P，PQ⊥OB于点Q；
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    ∵直线AO的解析式为y=2x，
    ∴设直线PB的解析式为y=2x+b，
    将B（-4，0）代入
    得，-8+b=0b=8，
    ∴直线PB的解析式为y=2x+8；
    在△BOC中，tan∠OBC=
    OC
    OB
    =2    ，
    tan∠POQ=
    1
    2
    ，
    直线OP的解析式为y=-
    1
    2
    x    ，
    联立方程
    y=-
    1
    2
    x
    y=2x+8
    ，
    解得P(-
    16
    5
    ，
    8
    5
    )    ．
    点评：要解答本题关键是要找出各条直线之间的关系，求出直线BP和OP的解析式，再联立两直线的方程即得交点坐标．
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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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