Question

如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在

1. A.
   BC的垂直平分线上
2. B.
   BE的垂直平分线上
3. C.
   AC的垂直平分线上
4. D.
   以上答案都不对

Answer 1

B
分析：根据等角的余角相等，可得∠E=∠B，根据等角对等边，得DE=BD，再根据线段垂直平分线性质的逆定理，知点D在BE的垂直平分线上．
解答：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠E+∠CPE=90°．
又∠DPA=∠A，∠DPA=∠CPE，
∴∠E=∠B．
∴DE=BD．
则点D在BE的垂直平分线上．
故选B．
点评：此题考查了等角的余角相等的性质、等角对等边的性质以及线段垂直平分线定理的逆定理：和线段两个断点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上．