Question

正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：延长BG交DE于H，由正方形ABCD与正方形EFCG，利用正方形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形BCG与三角形DCE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BGC=∠DEC，进而得到三角形GCB与三角形DHG相似，得到∠GHD=∠GCB=90°，即可得证．

解答：证明：延长BG交DE于H，
∵正方形ABCD和正方形GFEC中，
∴CD=BC，CE=CG，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
∵

BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠BGC=∠DEC，
∵∠GBC+∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠DEC=90°，即∠BHE=90°，
∴BG⊥DE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．