Question

7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，-1），（5，1）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C．请在网格中画出△A₁B₁C，并直接写出点A₁和B₁的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先求出AB、BC和AC的长，利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；
（2）根据题意直接画出图形，进而写出点A₁和B₁的坐标．

解答 解：（1）∵A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，-1），（5，1），
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=5，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图所示：
，
根据图可知：点A₁（6，5），B₁（3，5）．

点评 本题主要考查了作图-旋转变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，此题作图难度不大．