Question

8．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．则y与x的函数关系式是y=-2x+12；自变量x的取值范围是3＜x＜6．

Answer 1

分析 根据三角形的周长公式可得：底边长=周长-2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得$\left\{\begin{array}{l}{2x＞y}\\{x+y＞x}\end{array}\right.$，再把y=12-2x代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2x＞12-2x}\\{12-2x＞0}\end{array}\right.$，再解不等式组即可．

解答 解：依题意有：y=12-2x，
故y与x的函数关系式为：y=12-2x；
∵$\left\{\begin{array}{l}{2x＞y}\\{x+y＞x}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x＞12-2x}\\{12-2x＞0}\end{array}\right.$，
解得：3＜x＜6．
故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
故答案为：y=12-2x；3＜x＜6．

点评 此题主要考查了列函数关系式，此题的难点是求自变量x的取值范围，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．