Question

20．是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①$\sqrt{x-14}$与$\sqrt{17-x}$都有意义；②$\sqrt{x}$的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 首先根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{x-14≥0}\\{17-x≥0}\end{array}\right.$，解不等式组可得14≤x≤17，然后再根据$\sqrt{x}$的值是整数可确定x=16．

解答 解：存在．
$\left\{\begin{array}{l}{x-14≥0}\\{17-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：14≤x≤17，
∵$\sqrt{x}$的值是整数，
∴x=16．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．