Question

12．已知关于x的方程（k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0有实数根，则k满足k≥-$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 需分类讨论：①当关于x的方程k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0是一元一次方程时，根据一元一次方程的定义，列出关于k的方程，求得k值；②当关于x的方程k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0是一元二次方程时：由关于x的方程k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0有实数根，得到△=b²-4ac≥0；据此列出关于k的不等式组，通过解不等式组求得k的取值范围即可．

解答 解：①当关于x的方程（k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0是一元一次方程时，
k-1=0，解得k=1；
②当关于x的方程（k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0是一元二次方程时．
∵关于x的方程（k-1）x²-（2k+3）x+（k+3）=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（2k+3）^{2}-4（k-1）（k+3）≥0}\\{k-1≠}\end{array}\right.$，
解得：$k≥-\frac{21}{4}$．
故答案为：k≥-$\frac{21}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．