Question

4．根据题意作出图形，并回答相关问题：
（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）
（2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，在图3中作出点E，使EC+ED的值最小（不写作法，保留作图痕迹），此时EC+ED的值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据面积为5知拼成的正方形的边长为$\sqrt{5}$，从而确定分割方法，作出图形即可；
首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根据勾股定理计算．

解答 解：（1）分割、拼接如图：


（2）过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，
此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC边的中点，
∴BD=1，
根据勾股定理可得：DC′=$\sqrt{BC{′}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故EC+ED的最小值是：$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了图形的拼剪及轴对称求最短路线的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．