Question

14．函数y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y₂＜y₁；
③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S_△OBC=$\frac{3}{2}$；
④当x逐渐增大时，y₁的值随x的增大而减少，y₂的值随x的增大而增大．
其中正确的是①②③．

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．

解答 解：①∵两个函数图象的交点为A，y₁=y₂，
∴x=$\frac{4}{x}$，
∴x=2，代y₁=x（x≥0）和y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）得：y=2，
∴A（2，2），故本选项正确；
②当x＞2时，y₁＞2，y₂＜2，故本选项正确；
③当x=1时，y₁=1，y₂=4，
∴BC=y₂-y₁=4-1=3，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×1×BC=$\frac{3}{2}$，故本选项正确；
④根据图象可知，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，故本选项错误．
所以①②③正确．
故答案为①②③．

点评 本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y=$\frac{k}{x}$，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．