Question

2．Rt△ABC中，∠ACB=90°，点CD是斜边AB上的中点，BC=4cm，AC=6cm，一动点P从点B出发沿B→C→A路线以1cm/s的速度移动，设△PBD的面积为y（cm²），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象可大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作CE⊥AB，PF⊥AB，由BC=4cm，AC=6cm，求出AB、CE的长，由△BPF∽△BCE，用x表示出PF的长，则运用三角形面积公式得到y与x的函数关系式，即可作出选择．

解答 解：当0＜x≤4时，如图，作CE⊥AB，PF⊥AB，
∵BC=4cm，AC=6cm，
∴AB=2$\sqrt{13}$，
∴AD=BD=$\sqrt{13}$，
∵AC•BC=AB•CE
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{24}{2\sqrt{13}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$，
∵PF∥CE，
∴△BPF∽△BCE，
∴$\frac{BP}{BC}=\frac{PF}{CE}$，
∴$\frac{x}{4}=\frac{PF}{\frac{12\sqrt{13}}{13}}$，
∴PF=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$x，
∴y=$\frac{1}{2}$•BD•PF=$\frac{1}{2}×\sqrt{13}×\frac{3\sqrt{13}}{13}x$=$\frac{3}{2}$x（0＜x≤4）
当4＜x≤10时，则△APF∽△ACE，
∴$\frac{AP}{AC}=\frac{PF}{CE}$，
∴$\frac{10-x}{6}=\frac{PF}{\frac{12\sqrt{13}}{13}}$，
∴PF=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$（10-x），
∴y=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$×$\frac{2\sqrt{13}}{13}$（10-x）=10-x（4＜x≤10），
故此函数的图象是A选项．
故选A．

点评 本题主要考查了动点函数的图象，根据题意列出函数表达式是做出正确判断的关键．