Question

3．已知抛物线y=4x²+c与直线y=-x+b相交于A、B两点，点A的坐标为A（1，1）．
（1）求b、c的值；
（2）若y=4x²+c的顶点为M，求△ABM的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A（1，1）分别代入抛物线y=4x²+c与直线y=-x+b求得答案即可；
（2）两个函数联立方程求得点B的坐标，利用二次函数求得顶点M的坐标，进一步利用三角形的面积计算公式求得△ABM的面积即可．

解答 解：（1）把A（1，1）分别代入抛物线y=4x²+c与直线y=-x+b，
1=4+c，1=-1+b，
解得：c=-3，b=2．
（2）y=4x²-3顶点M的坐标为（0，-3），
由4x²-3=-x+2，解得x=1或x=-$\frac{5}{4}$，则y=$\frac{13}{4}$，
因此点B的坐标为（-$\frac{5}{4}$，$\frac{13}{4}$）．
如图，

S_△ABM=$\frac{1}{2}$×（2+3）×1+$\frac{1}{2}$×（2+3）×$\frac{5}{4}$=$\frac{45}{8}$．

点评 此题考查二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，三角形的面积，能熟练地运用数形结合的思想求得几何图形的面积．