Question

11．如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，四边形ABDF为平行四边形，AD延长线交CF于E．若S_△ABD=2，且AD=2DE，求四边形ABCF的面积．

Answer 1

分析 首先连接BF交AD于点O，延长FD交BC于点H，由四边形ABCD为梯形，AD∥BC，四边形ABDF为平行四边形，易证得EC=EF，四边形ABHD是平行四边形，然后根据等高三角形的面积比等于对应底的比，求得各三角形的面积，继而求得答案．

解答 解：连接BF交AD于点O，延长FD交BC于点H，
∵四边形ABDF为平行四边形，
∴OB=OF，
∵四边形ABCD为梯形，AD∥BC，
∴EC=EF，四边形ABHD是平行四边形，
∴S_△BDH=S_△ABD=2，
∴DE是△CFH的中位线，
∴CH=2DE=AD=BH，
∴S_△BDC=2S_△ABD=4，
∵AD=2DE，
∴S_△CDE=S_△FDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=1，
∴S_△CDF=2，
∴S_△ADF=S_△ABD=2，
S_{四边形ABCF}=S_△ADF+S_△ABD+S_△BDC+S_△CDF=2+2+4+2=10．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．