Question

1．如图1，A、B、C三点都在数轴上，动点P也在数轴上，当点P在B时，PA+PB+PC最短；如图2，A、B、C、D四点都在数轴上，动点P也在数轴上，当点P在点P在线段BC上时，PA+PB+PC+PD最短．

Answer 1

分析 当P不在点B，则PA+PB+PC＞AC，当P在点B，则PA+PB+PC=AC最短；
根据PA+PD≥AD，P在线段AD上取“=”，PB+PC≥BC，P在线段BC上取“=”，即可确定P在BC上时，PA+PB+PC+PD最小．

解答 解：当P不在点B，则PA+PB+PC＞AC；
当P在点B，则PA+PB+PC=AC最短；
点P在线段BC上，
∵PA+PD≥AD，P在线段AD上取“=”，PB+PC≥BC，P在线段BC上取“=”，
∴PA+PB+PC+PD≥AD+BC，“=”成立的条件是：点P在线段BC上，故当点P在线段BC上时，PA+PB+PC+PD最小．
故答案为：B，点P在线段BC上．

点评 本题主要考查了数轴，线段长短的比较，把PA+PB+PC+PD最小的问题转化为：讨论PA+PD和PB+PC最小的问题是解决本题的关键．