已知:如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)求长方形纸片ABCD的面积S.
(1);(2)
解析试题分析:(1)根据AD∥BC,∠1与∠2是内错角,因而就可以求得∠2,根据图形的折叠的定义,可以得到∠4=∠2,进而就可以求的∠3的度数;
(2)已知AE=1,在直角△ABE中,根据三角函数就可以求出AB、BE的长,BE=DE,则可以求出AD的长,就可以得到矩形的面积.
解:(1)如图
由AD∥BC,
∴∠2=∠1=60°;
又∠4=∠2=60°,
∴∠3=180-60-60=60°;
(2)在直角△ABE中,由(1)知∠3=60°,
∴∠5=90-60=30°;
∴BE=2AE=2,
考点:折叠的性质,矩形的性质
点评:折叠的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册第一章练习卷(解析版) 题型:选择题
如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确 B.仅①和②正确
C.仅①正确 D.仅①和③正确
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别是△ABC两个外角的平分线。
(1)求证:AC=AD;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
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