Question

4．已知二次函数y=a（x-2）²+3的图象经过点（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把（-1，0）代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式；
（2）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可．

解答 解：（1）把（-1，0）代入二次函数解析式得：9a+3=0，即a=-$\frac{1}{3}$，
则函数解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x-2）²+3；
（2）∵a=-$\frac{1}{3}$＜0，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x=2．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．