Question

平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且∠ADF=∠CBE，连接DE，BF．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用“平行四边形的对边相等且平行的性质”推知BC=AD，BC∥AD．所以由平行线的性质得到∠DAF=∠BCE，结合已知条件∠ADF=∠CBE，易证得
△AFD≌△CEB（ASA）；
（2）由“由一组对边相等且平行是四边形为平行四边形”证得结论．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAF=∠BCE，
∵∠ADF=∠CBE，
在△AFD和△CEB中，

∠DAF=∠BCE AD=BC ∠ADF=∠CBE

，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）∵由（1）知，△AFD≌△CEB，
∴DF=BE，
∴∠AFD=∠CBE，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形．（方法不唯一）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．