Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx-

3

2

（a≠0）的图象经过点A，点B．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象与二次函数y=ax²+bx-

3

2

（a≠0）的图象在第一象限内交于点C（p，q），p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y=

k

x

（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y=ax²+bx-

3

2

（a≠0）的图象在第一象限内交于点D（m，n），且2＜m＜3，试求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式．
（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的x₀的值，进而可写出所求的两个正整数．
（3）点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，可通过x=2，x=3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．

解答：解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3，0），（1，0），
且在抛物线y=ax2+bx-

3

2

上，
∴

a+b= 3 2 9a-3b= 3 2 .

，
解得：

a= 1 2 b=1.

，
∴二次函数的表达式为y=

1

2

x2+x-

3

2

．

（2）正确画出反比例函数在第一象限内的图象，
由图象可知，交点的横坐标x₀落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．

（3）由题意可得：

k 2 ＞ 1 2 ×22+2- 3 2 k 3 ＜ 1 2 ×32+3- 3 2 .

，
解得：5＜k＜18．
∴实数k的取值范围为5＜k＜18．

点评：本题主要考查了二次函数和反比例函数的相关知识以及在直角坐标系中作图、读图的能力，解题的关键是结合函数的图象得到不等式，并据此求得k的取值范围．