Question

17．（1）解方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1
（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）-（x+1）（3x-2），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先将两边同时乘以3x+3，再解一个一元一次方程，最后要检验；
（2）将利用多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可．

解答 解：（1）两边同时乘以3x+3，得：3x=2x+3x+3，
即2x=-3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
检验：当x=-$\frac{3}{2}$时，3（x+1）≠0，
∴x=-$\frac{3}{2}$是原分式方程的解；
（2）原式=4x²-1-3x²-3x+2x+2
=x²-x+1，
当x=$\sqrt{2}$-1时，
原式=（$\sqrt{2}$-1）2-$\sqrt{2}$+1+1
=5-3$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查解分式方程和整式的混合运算，解分式方程时，一定要记得检验；多项式乘以多项式不要漏乘．