Question

已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把x、y的值代入已知函数式，通过解方程来求k的值即可；
（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，然后求得该函数图象与坐标轴的交点，则根据三角形的面积公式进行解答即可．

解答：解：（1）把x=2，y=-3代入一次函数y=kx-4，得
-3=2k-4
解得 k=

1

2

．
则该函数解析式为：y=

1

2

x-4；

（2）将直线y=

1

2

x-4向上平移6个单位后得到的直线是：y=

1

2

x+2
∵当y=0时，x=-4．
当x=0时，y=2，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（-4，0），与y轴的交点坐标是（0，2），
则平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：

1

2

×4×2=4．

点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．