Question

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象．
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：

分析：（1）根据函数解析式可求出顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点；根据二次函数的顶点，对称轴及与y轴的交点可画出图象；
（2）根据确定的对称轴及顶点坐标确定其增减性即可．

解答：解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x²-2x+1-1）+6=-2（x-1）²+8，
∴顶点坐标为（1，8），对称轴为x=1；
令y=-2x²+4x+6=0，
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）；
令x=0，则y=6，
∴抛物线与y轴的交点为（6，0），
大致图象为：

（2）∵开口向下且对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时y随x的增大而减小；
函数有最大值为8．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定函数的对称轴及顶点坐标以及抛物线与坐标轴的交点坐标，难度不大．