Question

9．先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（$\frac{5}{a-2}$-a-2），其中a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=-$\frac{1}{3{a}^{2}+3a}$，然后把a²+3a-1=0变形得到a²+3a=1，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{5-（a+2）（a-2）}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{-（a+3）（a-3）}$
=-$\frac{1}{3a（a+3）}$
=-$\frac{1}{3{a}^{2}+3a}$，
∵a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴原式=-$\frac{1}{3×1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．