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若a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ 时，代数式2a-5b的值为c，则代数式3c²-2c的值是________．

21
分析：把a、b的值代入代数式求出c，然后把c的值代入代数式进行计算即可得解．
解答：a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ 时，c=2a-5b=2× $\text{[math]}$ -5× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
所以，3c²-2c=3×（- $\text{[math]}$ ）²-2×（- $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
=21．
故答案为：21．
点评：本题考查了代数式求值，先求出c的值并准确进行计算是解题的关键．

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请先阅读例题的解答过程，然后再解答：
代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0．我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x₁=-2，x₂=

．
根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有

a＞0

b＞0

或

a＜0

b＜0

，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式

5x-1

2x-3

＞0的解集，如果不正确，请说明理由．

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（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为

；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式

x2+1

(4-x)2+4

（0≤x≤4）的最小值．

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某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．

请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为

；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式

x2+1

(4-x)2+4

（0≤x≤4）的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，B、C在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
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（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为

；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
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