Question

如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，则图中等腰三角形共有

 

个．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠C=2∠A，根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD，推出∠A=∠ABD，求出∠BDC=∠C=2∠A，得出△ABD和△BDC都是等腰三角形，即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=2∠A，
∴∠B=2∠A，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵∠C=2∠A，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵△ABC是等腰三角形，
即等腰三角形有3个，
故答案为：3．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．