Question

设v、s、t为整数，集合S={a|a=2^v+2^s+2^t，0≤v＜s＜t），将S中的数由小到大组成数列{a_n}=7，11，13，14…，则a₃₆=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由于v，s，t为整数，且0≤v＜s＜t，下面对v进行分类讨论：t最小取2时，符合条件的数a有一个，当t=3时，符合条件有的数a有3个，由此求得数列{a_n}的前三项．同理可得t=4时，t=6时，t=7时，分别算出符合条件的数a的个数，最后利用加法原理计算即得．

解答：解：∵v、s、t为整数且0≤v＜s＜t，
∴t最小取2，此时符合条件的数a有

C

2 2

=1；
当t=3时，v，s可在0，1，2中取，符合条件有的数a有

C

2 3

=3；
故数列{a_n}的前三项为：2⁰+2¹+2²=7，2⁰+2¹+2³=11，2⁰+2²+2³=13．
同理，t=4时，符合条件有的数a有

C

2 4

=6；
t=5时，符合条件有的数a有

C

2 5

=10；
t=6时，符合条件有的数a有

C

2 6

=15；
t=7时，符合条件有的数a有

C

2 7

=21；
因此，a₃₆是t=7中的最小值，即 a₃₆=2⁰+2¹+2⁷=131故答案为：131．

点评：本题主要考查两个基本计数原理及数列的通项公式等基本概念，既要会合理分类，又要会合理分步，一般是先分类，后分步．