Question

证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．（要求：画出图形，写出已知、求证并证明）

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：把原命题的题设作为已知，把原命题的结论作为求证即可，再根据根据一条对角线平分一个内角，则有这两个角相等．根据两直线平行内错角相等，得出一个三角形两个内角相等，即两边相等，根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证．

解答：命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．
求证：四边形ABCD是菱形，
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∴∠BCA=∠BAC．
∴BA=BC．
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查菱形的判定方法，解题的关键是熟记各种菱形的各种判定方法．