Question

如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，点M是⊙O上的动点，△MCD是以CD为底的等腰三角形，求△MCD的面积．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：（1）画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置．
（2）最长弦是过O、P的直径；最短弦是垂直于直径的弦MN，得出即可；
（3）利用等腰三角形的性质以及三角形面积求法得出即可．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示；

（3）∵AB⊥CD，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∵BO=5cm，OP=3cm，
∴BP=2cm，AP=8cm，
∴CP=4cm，CD=8cm，
当M与B重合，△MCD的面积：

1

2

•CD×2=8（cm²），
当M与A重合，△MCD的面积：

1

2

•CD×8=32（cm²）．

点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理和复杂作图等知识，根据题意得出M位置是解题关键．