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     已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数.

     



    （1）证明：连接OD.

    ∵AB=AC,

    ∴.

    ∵OD=OC,

    ∴.

    ∴.

    ∴∥.

    ∴. 

    ∵DE⊥AB,

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∴DE是⊙O的切线.

    （2）解：连接AD.

    ∵AC为⊙O的直径，

    ∴.

    又∵DE⊥AB,

    ∴Rt∽Rt. 

    ∴.

    ∴.

    ∵⊙O的半径为4，

    ∴AB=AC=8.

    ∴.

    ∴.

    在Rt中，

    ∵，

    ∴.

    又∵AB=AC,

    ∴是等边三角形.

    ∴

    ∴.         


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    （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间.问：当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积.

     


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    先化解，再求值：，

    已知，（原创）

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