Question

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，

所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.

当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.

将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；

根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=；（2）

【解析】

试题分析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根据材料提供的方法可得：y=

(2) 根据材料提示，先把抛物线解析式配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母m即可得到顶点纵坐标与横坐标的函数关系式．

试题解析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1

所以y=

（2）∵ 

∴抛物线的顶点坐标为（，m+1），设顶点为P（x₀，y₀），

则，

∴抛物线的顶点坐标满足．

考点：二次函数.