Question

4．对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案（如图所示），有下列判断：
①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线的顶点式可得抛物线y₁的顶点坐标为（h，m），则可对①②进行判断；根据二次项系数的作用可对③进行判断；比较亮个抛物线的顶点的纵坐标可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线y₁的顶点坐标为（h，m），
∴h＞0，m＞0，所以①②正确；
∵两个抛物线的开口都向上，
∴a＞0，b＞0，
而抛物线y₁的开口比抛物线y₂的开口大，
∴a＜b，所以③错误；
∵抛物线y₂的顶点坐标为（k，n），
∴m＞n，所以④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．