Question

一大坝的横断面是梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽AB=4米，坝高3米，AD坡的坡度是i=1：1，BC坡的坡度是1：1.5．
（1）求坝底宽CD．
（2）修300米的大坝需要多少方土？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）利用坡比的定义结合已知得出DE，FC的长进而求出DC的长；
（2）首先求出梯形的面积，进而求出总的体积．

解答：解：（1）如图所示：过点A作AE⊥DC，BF⊥DC垂足分别为E，F，
∵AB=4米，坝高3米，AD坡的坡度是i=1：1，BC坡的坡度是1：1.5，
∴EF=4m，AE=DE=3m，FC=1.5BF=1.5×3=4.5（m），
∴DC=3+4+4.5=11.5（m），
答：坝底宽CD为11.5m；

（2）∵S_梯形ABCD=

1

2

（AB+DC）×3=

1

2

（4+11.5）×3=

93

4

（m²），
∴修300米的大坝需要：300×

93

4

=6975（m³），
答：修300米的大坝需要6975方土．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确把握坡比的定义是解题关键．