Question

如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，-

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x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；
（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
（3）设存在点P（x，-

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x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程

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×2×|x|=|x|=2×9，解方程即可．

解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4；       

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA=2，BC=4，OB=3，
∴四边形AOBC的面积=

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×（OA+BC）×OB=

1

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×（2+4）×3=9；

（3）设存在点P（x，-

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x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积=

1

2

×2×|x|=|x|，
∴|x|=2×9，
∴x=±18
∴存在点P（18，-9）或（-18，9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．

点评：本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键．