Question

反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象如图，点A是图象上的点，连接OA并延长到B，使得BA=OA，BC⊥x轴交y=

k

x

（x＞0）的图象于点C，连接OC，S_△BCO=6，已知线段OA的长是y=

k

x

（x＞0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则k=

 

．

Answer 1

分析：延长BC交x轴于D点，当OA最短时，直线OA为第一象限的角平分线，△OBD为等腰直角三角形，设B（2a，2b），则A（a，b），ab=k，C（2a，

k

2a

），BC=2b-

k

2a

，S_△BCO=

1

2

BC×OD=6，解方程求k．

解答：解：延长BC交x轴于D点，
依题意，可知OA最短时，直线OA为第一象限的角平分线，即△OBD为等腰直角三角形，
设B（2a，2b），则A（a，b），ab=k，C（2a，

k

2a

），BC=2b-

k

2a

，
∴S_△BCO=

1

2

BC×OD=

1

2

（2b-

k

2a

）×2a=6，
即4ab-k=12，4k-k=12，
解得k=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据点的位置设点的坐标，根据反比例函数的性质及三角形面积公式列方程求解．