Question

已知：三角形ABC如图所示．
（1）求作：以A为顶点，AC为角的一边，在三角形BAC外部作∠CAD，使∠CAD=∠C．
（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）猜想AD和BC的位置关系是________，理由是________．
（3）由①②问探索：∠B+∠BAC+∠C=________度（只填结果）

Answer 1

答：（1）如图：


（2）故答案为：AD∥BC，内错角相等，两直线平行．

（3）故答案为：180°．
分析：（1）以C为圆心，以任意长为半径画弧，交∠C的两边于E、F，以A为圆心，以CE为半径画弧 交AC于M，以M为圆心，以EF为半径画弧，交前弧于N，过N作射线AD，即可；
（2）根据平行线的判定即可得到答案；
（3）根据平行线的性质得到∠DAC+∠B=180°，代入即可得到答案．
点评：本题主要考查对平行线的性质，作图-基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．