Question

【题目】已知△ABC中，∠A=50°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= °．

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= °．

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60°，求n的值．

Answer 1

【答案】(1)、115°；(2)、；(3)、﹣×130°；(4)、n=13．

【解析】

试题分析：(1)、△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；(2)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C；

(3)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On﹣1BC+∠On﹣1CB，即可求出∠BOn﹣1C．(4)、依据(3)的结论即可求出n的值．

试题解析：(1)、∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线． ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，

∴△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115° (2)、∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，

∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=（）°，

∴∠BO2C=180°﹣（）°=（）°．

(3)、∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，

∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°， ∴∠BOn﹣1C=180°﹣×130°；

(4)、∵∠BOn﹣1C=60°， ∴180°﹣×130°=60°，解得n=13．