【题目】如图①,若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边,则A、B、C、D在以BC为直径的圆上,则叫它们“四点共圆”.如图②,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,则图②中“四点共圆”的组数为( )
A.2B.3C.4D.6
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2020的直角顶点的坐标为_____.
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【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
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【题目】在一张矩形纸片中,,,现将这张纸片按下列图示方法折叠,请解决下列问题:
(1)如图①,折痕为,点的对应点在上,求证:四边形是正方形;
(2)如图②,、分别为、的中点,把矩形纸片沿着剪开,变成两张矩形纸片,将两张纸片任意叠合后(如图③),判断重叠四边形的形状,并证明;
(3)在(2)中,重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值?若存在,请求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:二次函数y=x2﹣mx+m+1(m为常数).若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴的正半轴上.
(1)求m的值.
(2)四边形AOBC是正方形,且点B在y轴的负半轴上,现将这个二次函数的图象平移,使平移后的函数图象恰好经过B,C两点,求平移后的图象对应的函数解析式.
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【题目】已知⊙O半径为1,若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB=60°,则称点P是⊙O的领域点.
(1)对以下情况,用三角板或量角器尝试画图,并判断点P是否是⊙O的领域点(在横线上填“是”或“不是”).
①当OP=1.2时, 点P ⊙O的领域点 | ②当OP=2时, 点P ⊙O的领域点 | ③当OP=3时, 点P ⊙O的领域点 |
(2)若点P是⊙O的领域点,则OP的取值范围是 ;
(3)如图,以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,设直线y=﹣x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点M、N.
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点,求b的值;
②若线段MN上存在⊙O的领域点,求b的取值范围.
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(1,0)和点B (0,-3),与x轴交于另一点C。
(1)求抛物线的解析式。
(2)在抛物线上是否存在一点D,使△ACD的面积与△ABC的面积相等(点D不与点B重合)?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是抛物线对称轴上的动点,那么是否存在这样的点P,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线经过点和.
(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)把该抛物线向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度,得到的抛物线与轴只有一个公共点;
(3)平移该抛物线,使平移后的抛物线经过点,且与轴交于点,同时满足以,,为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,将y1,y2,y3按从小到大的顺序用“<”连接,结果是___________________.
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