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【题目】如图①,若BCRtABCRtDBC的公共斜边,则ABCD在以BC为直径的圆上,则叫它们四点共圆.如图②,ABC的三条高ADBECF相交于点H,则图②中四点共圆的组数为(  )

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【解析】

根据两个直角三角形公共斜边时,四个顶点共圆,结合图形求解可得.

解:如图,

AH为斜边的两个直角三角形,四个顶点共圆(AFHE),

BH为斜边的两个直角三角形,四个顶点共圆(BFHD),

CH为斜边的两个直角三角形,四个顶点共圆(CDHE),

AB为斜边的两个直角三角形,四个顶点共圆(AEDB),

BC为斜边的两个直角三角形,四个顶点共圆(BFEC),

AC为斜边的两个直角三角形,四个顶点共圆(AFDC),

6组.

故选:D

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣30),B04),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2020的直角顶点的坐标为_____

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【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(10),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C

1)直接写出点B和点C的坐标;

2)求经过ABC三点的抛物线的表达式.

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【题目】在一张矩形纸片中,,现将这张纸片按下列图示方法折叠,请解决下列问题:

1)如图①,折痕为,点的对应点上,求证:四边形是正方形;

2)如图②,分别为的中点,把矩形纸片沿着剪开,变成两张矩形纸片,将两张纸片任意叠合后(如图③),判断重叠四边形的形状,并证明;

3)在(2)中,重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值?若存在,请求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知:二次函数yx2mx+m+1(m为常数).若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴的正半轴上.

(1)m的值.

(2)四边形AOBC是正方形,且点By轴的负半轴上,现将这个二次函数的图象平移,使平移后的函数图象恰好经过BC两点,求平移后的图象对应的函数解析式.

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【题目】已知⊙O半径为1,若点P在⊙O外且⊙O上存在点AB使得∠APB60°,则称点P是⊙O的领域点.

1)对以下情况,用三角板或量角器尝试画图,并判断点P是否是⊙O的领域点(在横线上填不是).

①当OP1.2时,

P   O的领域点

②当OP2时,

P   O的领域点

③当OP3时,

P   O的领域点

2)若点P是⊙O的领域点,则OP的取值范围是   

3)如图,以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,设直线y=﹣x+bb0)与x轴、y轴分别相交于点MN

①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点,求b的值;

②若线段MN上存在⊙O的领域点,求b的取值范围.

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【题目】如图,已知抛物线经过点A1,0)和点B 0-3),与x轴交于另一点C

1)求抛物线的解析式。

2)在抛物线上是否存在一点D,使ACD的面积与ABC的面积相等(点D不与点B重合)?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

3)若点P是抛物线上的动点,点Q是抛物线对称轴上的动点,那么是否存在这样的点P,使以点ACPQ为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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【题目】在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线经过点.

1)求该抛物线的解析式及顶点坐标;

2)把该抛物线向 (填)平移 个单位长度,得到的抛物线与轴只有一个公共点;

3)平移该抛物线,使平移后的抛物线经过点,且与轴交于点,同时满足以为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.

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【题目】已知二次函数yx2bxc的图象过点A1m),B3m),若点M(-2y1),N(-1y2),K8y3)也在二次函数yx2bxc的图象上,将y1y2y3按从小到大的顺序用连接,结果是___________________

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