等腰三角形的判定定理:已知△ABC中.∠B=∠C.求证:AB=AC课堂情景还原:小明说:“作高线AD.可证明△ABD≌△ACD.从而得到AB=AC 小红说:“作角平分线AD.可证明△ABD≌△ACD.从而得到AB=AC 小刚说:“作中线AD.证明△ABD≌△ACD 很多同学说不能证明△ABD≌△ACD.因为“SSA 不能作为判定两个三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
课堂情景还原：
小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
（1）小明与小红证明全等的判定方法是：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等（简写理由）
（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．

分析根据AAS证明三角形全等，同时根据

解答解：（1）小明与小红证明全等的判定方法是AAS，
故答案为：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；
（2）过D作DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°
∵AD是中线
∴BD=CD，S_△ABD=S_△ACD，
∵∠B=∠C
在△DEB与△DFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEB=∠DFC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE=DF
∴根据S_△ABD=S_△ACD得$\frac{1}{2}AB•DE=\frac{1}{2}AC•DF$
∴AB=AC

点评本题考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点，关键是求出全等，三线合一的结论可证．

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