Question

如图,点是平分线上一点，，垂足分别是.

求证：（1）;

     （2）

（3）是线段的垂直平分线。

Answer 1

证明：（1）∵OE是∠AOB平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB垂足分别是C，D．

           ∴ED=EC            

           ∴∠ECD=∠EDC       

        （2）∵EC⊥OA， ED⊥OB垂足分别是C，D．

             ∴∠EDO=∠ECO=90°     

           又∵∠ECD=∠EDC

             ∴∠EDO－∠EDC =∠ECO—∠ECD          

             ∴∠ODC=∠OCD     

             ∴OD=OC            

         (3)∵ED=EC

∴点E在线段CD的垂直平分线上   

∵OD=OC

∴点O在线段CD的垂直平分线上   

∴OE是线段CD的垂直平分线