Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果________，那么________．（不能只填序号）
证明如下：

Answer 1

AB=DE，AC=DF，BE=CF    ∠ABC=∠DEF
分析：如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF．
解答：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF；
故答案是：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．
点评：考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握判定两三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的还有HL．