Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为

（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求点P的坐标；

（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+2 ;(2) P的坐标为（2，-2）;(3) （3，0），（1，-4）．

【解析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.

解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．

由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），

可知

解得

所以直线AB的表达式为y=-2x+2．

（2）由题意，

得

解得

所以点P的坐标为（2，-2）．

（3）（3，0），（1，-4）．