Question

【题目】如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．

证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，

∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG，

∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形．