Question

如图，直线L₁，L₂相交于A，L₁与x轴的交点坐标为（-1，0），L₂与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图象解答下列问题：
（1）求出直线L₂表示的一次函数的表达式

 

．
（2）当x满足

 

时，L₁，L₂表示两个一次函数的函数值都大于0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法可求出直线L₂的解析式；
（2）L₁，L₂表示的两个一次函数的函数值都大于0，即两个函数图象上的点同时位于x轴的上边，根据图象及可求出符合条件的x的取值范围．

解答：解：（1）设直线L₂表示的一次函数表达式为y=kx+b，
因为x=0时，y=-2；x=2时，y=3．
所以

b=-2 2k+b=3

，
解得

k= 5 2 b=-2

；
所以直线L₂表示的一次函数表达式是：y=

5

2

x-2．

（2）在y=

5

2

x-2中，令y=0，解得x=

4

5

，则L₂与x轴的交点坐标分别为（

4

5

，0）；
直线L₁与x轴的交点坐标分别为（-1，0）；
由图象知：当x＞-1时，直线L₁表示的一次函数的函数值大于0；
当x＞

4

5

时，直线L₂表示的一次函数值大于0；
所以当x＞

4

5

时，L₁，L₂表示的两个一次函数的函数值都大于0．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．