Question

如图，直线l₁与l₂相交于点P，l₁的函数表达式y=kx+b，且经过（1，7）和（-3，-1）两点，点P的横坐标为-1，且l₂交y轴于点A（0，-1）．
（1）求直线l₂的函数表达式．
（2）若点（a，2）在直线L₂图象上，求a的值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法列式求出l₁的函数表达式，然后求出点P的坐标，再利用待定系数法列式求解即可；
（2）把点（a，2）代入直线解析式，解方程即可．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b经过（1，7）和（-3，-1），
∴

k+b=7 -3k+b=-1

，
解得

k=2 b=5

，
∴l₁的函数表达式为y=2x+5，
∵直线l₁与l₂相交于点P，点P的横坐标为-1，
∴2×（-1）+5=-2+5=3，
∴点P的坐标为（-1，3），
设直线l₂的函数表达式为y=mx+n，
则

n=-1 -m+n=3

，
解得

m=-4 n=-1

，
∴l₂的函数表达式为y=-4x-1；

（2）∵点（a，2）在直线L₂图象上，
∴-4a-1=2，
解得a=-

3

4

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式，先求出l₁的函数表达式，从而求出点P的坐标是解题的关键．