Question

2．已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，M，N分别为AB，CD的中点，求证：∠AOM=∠CON．

Answer 1

分析 根据AB=CD，M，N分别为AB，CD的中点，于是得到AM=CN，∠AMO=∠CNO=90°，推出Rt△AMO≌Rt△CNO，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AB=CD，M，N分别为AB，CD的中点，
∴AM=CN，∠AMO=∠CNO=90°，
在Rt△AMO与Rt△CNO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=CN}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴Rt△AMO≌Rt△CNO，
∴∠AOM=∠CON．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．