Question

11．将1，2，3…50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式$\frac{1}{2}$（|a-b|+a+b）中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求的25个值，则这25个值的和的最小值是325．

Answer 1

分析 不妨设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为b，所以当25组中的较小的数恰好是1到25时，这25个值的和最小，再根据求和公式列式计算即可得解．

解答 解：最小值为325．
理由如下：假设a＞b，
则$\frac{1}{2}$（|a-b|+a+b）=$\frac{1}{2}$（a-b+a+b）=a，
所以，当25组中的较小的数b恰好是1到25时，这25个值的和最小，
最小值为1+2+3+…+25=$\frac{25×（1+25）}{2}$=325．
故答案为：325．

点评 本题考查了代数式求值，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的b值恰好是1到50这50个数时取得最小值时解题的关键．