【题目】如图,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
【答案】2.7
【解析】
试题分析:首先作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,得出四边形BGEF为矩形,进而求出CF,EF,DE的长,进而得出答案.
试题解析:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,
∵CE⊥AE,
∴四边形BGEF为矩形,
∴BG=EF,BF=GE,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=,
∴DE=AEtan∠ADE=15,
∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10,
∴BG=5,AG=5,
∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5+15,
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5+15,
∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7(m),
答:这块宣传牌CD的高度为2.7米.
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【题目】写出下列各小题中y关于x的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数?
(1)长方形的面积为20,长方形的长y与宽x之间的函数表达式.
(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克,买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式.
(3)地面气温为28 ℃,高度每升高1 km,气温下降5 ℃,气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式.
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式.
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【题目】某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,为此,数学老师对两位同学进行了辅导,并在辅导期间测验了6次,测验成绩如下表(单位:分):
次数,1,2,3,4,5,6
甲,79,78,84,81,83,75
乙,83,77,80,85,80,75
利用表中数据,解答下列问题:
(1)计算甲、乙测验成绩的平均数.
(2)写出甲、乙测验成绩的中位数.
(3)计算甲、乙测验成绩的方差.(结果保留小数点后两位)
(4)根据以上信息,你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛?简述理由.
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【题目】如图,直线l上有A、B两点,AB=24cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA=cm,OB=cm.
(2)若点C是线段AO上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长.
(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=8.
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后立即返回,又以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程为cm.
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【题目】一组学生的身高是(单位:米)1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68,则这组学生身高数据的极差是( )
A. 2 B. 0.16. C. 0.14 D. 0
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【题目】一天时间为86400秒,用科学记数法表示这一数字是( )
A.864×102
B.86.4×103
C.8.64×104
D.0.864×105
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,在长方形OABC中,点A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标.
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