[题目]某福利工厂准备在六一前夕准备生产甲.乙两种型号的玩具送给一所幼儿园.已知生产甲型玩具需要1号配件7个.2号配件2个,生产乙型玩具需要1号配件3个.2号配件5个.生产现有1号配件480个.2号配件370个.若该厂计划生产甲乙两种型号的玩具一共100个.用现有配件能否完成计划?如能.请写出所有的生产方案,如不能则说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某福利工厂准备在六一前夕准备生产甲、乙两种型号的玩具送给一所幼儿园，已知生产甲型玩具需要1号配件7个，2号配件2个；生产乙型玩具需要1号配件3个，2号配件5个，生产现有1号配件480个，2号配件370个，若该厂计划生产甲乙两种型号的玩具一共100个，用现有配件能否完成计划？如能，请写出所有的生产方案；如不能则说明理由．

【答案】能实现这个计划，且有2种方案,第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个

【解析】

设生产甲型玩具x个，则生产乙型玩具（100-x）个，此题的不等关系是：所需1号配件数≤480，所需2号配件数≤370，列不等式组，求出解集取整数即可．

解：设生产甲型玩具x个，则生产乙型玩具（100﹣x）个，依题意得

解之得

∵x为正整数

∴x=44或45

100﹣x=56或55

故能实现这个计划，且有2种方案,第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个

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（1）求点A的坐标；
（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；
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（2）求经过A（1，4），B（﹣2，1）两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式．

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（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

请将下列解题过程补充完整。

∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′=　 =3,CP′=　　=4,∠　　=∠APB.

由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　　三角形，

P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　　 °+　　°= 　 °.

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

求证：EF2=BE2+FC2．

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（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；

（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

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求：（1）求AD的长；

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①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．