Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E；
（1）求证：BD=DC；
（2）∠ABC=70°，求

BD

，

DE

，

AE

的度数．

Answer 1

分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，∠ADB=90°，又由AB=AC，由三线合一，即可证得BD=DC；
（2）由∠ABC=70°，可求得∠BAD=20°，由三线合一，可得∠EAD=∠BAD=20°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与弧的度数等于其所对圆周角的度数，即可求得答案．

解答：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（2）解：∵∠ABC=70°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=20°，
∴

BD

的度数为40°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠EAD，
∴

DE

=

BD

，
∴

DE

的度数为40°，
∴

AE

的度数为180°-40°-40°=100°．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．