Question

如图，?ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与BC平行得到内错角∠DAF与∠BCE相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．

解答：证明：四边形DEBF是平行四边形
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF与△CBE中，

AD=BC ∠DAF=∠BCE AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评：本题综合考查了全等三角形的判断与性质，以及平行四边形的判断与性质，其目的是考查学生提出问题，解决问题的能力，这类几何试题将成为今后中考的热点试题．